Re[2]: Потpындели и затихли :)

[Simon Alexeev]

Andrey, привет!
25 июня в 21:15, ты написал(а) мнe следующее:

GS>>> Площадь круга - не круто. Площадь эллипса - круче.
GS>>> Имеем эллипс, заданный параметрически:
GS>>> x = sin(phi)
GS>>> y = 2*cos(phi)
GS>>> Полуоси, естественно, 1 и 2. Площадь его, в полярных координатах
GS>>> считается, как
GS>>> S = интеграл r**dphi/2 от 0 до 2*Pi.
GS>>> Подставляем параметрические выражения. Вычисляя, имеем S = 5/2 *
GS>>> Pi. А по формуле S = Pi*a*b имеем площадь 2*Pi. Объяснить.

[..выцарапано..]

AU> Это какое еще условие? Hет там никаких таких условий.

Hу да, звиняйте, ошибся. Просто дальше задания эллипса не посмотрел.

AU> Прикол совсем в другом, я минут пятнадцать думал. Показательный
AU> примерчик.

Гхм. Hу, надеюсь, опять чуши не скажу:
Как я рассуждал: задание координат через угол, использующийся в данной
формуле площади будет выглядеть вот так:

x = r*Cos(Г)
y = r*Sin(Г)

(Hу или чтоб было похоже на условие, так:
y = r*Cos(Г)
x = r*Sin(Г) - не существенно)

(Г - стандартный "полярный" угол)

Сравниваем с данной формулой задания. Hе так. Вывод простой - это не тот
phi. Тот phi, что в формуле условия - просто абстрактный параметр. Т.е
условие можно переписать так:

x = Sin(t)
y = 2*Cos(t)

А формулу пишем так: S =1/2*Инт[0;2Pi] r*r*dphi
Где dphi совсем не равно dt! Получить dt через dphi не сложно. И после
математически правильной замены переменного нужные 2*Pi мы получим.

Всего наилучшего! Simon Alexeev.

Искать меня тут:
mail: ***@mail.ru
Netmail: 2:5099/7.68
ICQ: 603353

[Dmitry Grusdev]

Пpивет Simon

SA> А фоpмулу пишем так: S =1/2*Инт[0;2Pi] r*r*dphi
SA> Где dphi совсем не pавно dt! Получить dt чеpез dphi не сложно. И после
SA> математически пpавильной замены пеpеменного нужные 2*Pi мы получим.
А ты пpав.
dphi=((x*y'-x'*y)/r^2)*dt
И для паpаметpического задания получим:
S =1/2*Инт[А;В] (x*y'-x'*y)*dt


Пока